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2018年04月28日

Feynman先生の教え(後編)←追記あり

先週の続きです.以下もう少し意訳を続けますが,もう一度言っておきます.時間をかけて訳していませんので,おそらく聞き間違いや誤訳があるかもしれません.趣旨は大きく外していないはずですが,一つの参考に留めていただき,何かしら間違いあればご指摘いただけるとありがたいです.

この(ミニーおばさんの)例でもわかったように,なぜを問い続けると物事はより深くより面白くなっていくんだ.(the more I ask why, the deeper a thing is, the more interesting it gets.) 「なぜ滑ってお尻を打ったの?」というようにより深く問い続けることもできるよ.重力が関係しているのは間違いないけど,今はそんなことどうでもいい.こんなふうにどんどん続いていくんだ.例えば,なぜ二つの磁石が反発するのかと君が問うとき,多くの異なったレベルの答えがある.それは君が物理の学生か予備知識のない一般人かによるんだ.もし何も知らない人ならば,僕が言えるのは「磁石は反発するもので君はその力を感じる」ということだけなんだよ.

長いので少し端折ります.この後,Feynman先生は磁気力と性質が似ている電気力を例えに出して,手が椅子を突き抜けないという日常的にありふれた現象には電気力の反発が存在していることを指摘し,そのなぜを説明するには多くの人が受け入れることを説明するところから始めなければならないと説いています.そして,説明は続きます.

もしもっと技術的に説明してもいいならもう少し深くできるけれど,初等レベルなら,僕に言えるのは,磁石の反発や電気的磁気的な誘引力はこの世界の要素として捉えるべきものの一つということだけさ.僕には君に馴染深い何かで誘引力を説明できないな.例えば,磁石はゴムバンドのように引き付け合うといったら,君を騙すことになる.なぜなら,それらはゴムバンドでつながっているわけじゃないからね.そんな説明をすればすぐに困ったことになってしまう.君が好奇心旺盛なら,なぜゴムバンドがまたもとに戻ってくるのか質問するかもしれないね.僕はゴムバンドで説明しようとしているまさにそのものである電気力の言葉でそのことを説明するだろう.そう,僕は酷く騙してるんだよ.だから僕は君になぜ磁石が互いに引き付け合うのかという問いにそれはそういうもんだと答えるしかないんだ.そして,それはこの世界の要素の一つであって,電気力,磁力,重力などなど,そしてそれらはいくつかの部分なんだ.もし君が学生だったらもっと深く説明することもできる.磁力は電気力と非常に密接に関係していることや,重力と電気力との関係は未だにわかっていないということなどを説明できるだろうよ.だけど僕には本当にうまく,いやどんなふうにも君がもっと馴染みのあるもので磁力を説明できないんだ,だって君が馴染み深い何かを僕は知らないからね.

Feynman先生はwhyという行為の無限性を指摘しています.この世界は因果関係の無限性で構築されているのです.whyに答えるには質問者のフレームワーク内で理解されている知識・概念だけを用いて説明しなければならないのです,自省も込めて言うのですが,多くの人が自らのフレームワークを理解していないままにwhyに捕らわれてしまっています.この状況では,whyから別のwhyが生じ,結局は何もわからないということになってしまいます.フレームワークには理解しているという現在だけでなく,そこまでは理解したいという未来も含んで構築されていなければなりません.社会人の場合,学歴や経歴,更には学習意欲によってこのフレームワークのばらつきが大きいので,質問に答える側としても,どこからどこまで説明すればよいかの見当がつきません.とはいえ,質問に答える側が自分であれば,このフレームワークの存在を意識していさえすれば,それを把握することは比較的容易なはずです.
一方で,フレームワーク内のwhyは徹底的に追求するという姿勢も重要です.特に統計学ではわかった気になる傾向が強いように思います.統計学を勉強する状況で例を引いてみます.例えば,独立した母集団からサンプリングした二つのサンプルの平均の差の標準誤差は,それぞれのサンプルサイズをN1,N2,分散をS1^2,S2^2として次式で示されます.(MathTypeをpngにして挿入しただけなので美しくはなくて恐縮です.)

042818_f1.png

追記ここから
一番上の式に添字のタイプミスがあります.正しくはこちら.
修正.pdf
追記ここまで

なぜこの式になるのかを説明するのに,二つのサンプルの分散の情報が混ざっているということを教えるだけで十分な人もいれば,σ1,σ2をそれぞれのサンプルの母分散の標本推定として,
042818_f2.png
であることを示し,σ1=σ2=σとして,
042818_f3.png
を導出してはじめて理解できる人もいます.統計を使うだけでいい人ならば公式として最初の式を覚えて,そこでwhyを打ち止めにすべきでしょうし,統計学を理解して学びたい技術者ならば,フレームワークはより深いレベルに展開すべきです.もしも,最後の式のσがなぜ最初の式のように与えられるかが分からなければ,平方和とは何かに立ち戻って理解しておかなければなりません.ここでは平方和の定義から一歩進めて,共通平方和への概念の拡張が必要です.
このように,whyを追求してはいけないということではなく,whyを追求するにしても,社会人の統計学は独学で学ぶことが多いので,このwhyの構造を意識しておくことが重要です.ほとんどの場合は,上の公式(の存在)を知ってさえいればそれで十分ですし,JMPを使うのであれば,それすら忘れても問題解決には全く障害となりません.問題解決を優先する状況では,そうでないとどんどん根元に降りてそこから戻ってこれなってしまい,結局問題解決のタイミングを逸してしまうことがあるのです.自らのフレームワークを知って,その中でwhyを追求していくという割り切りが社会人の独学には欠かせない,そう考えています.この意味では生徒は自らのフレームワークを知ること,教える側では個々の生徒のフレームワークを把握することが肝要なんです.

それではまた.
タグ:統計学
posted by Tad at 19:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 統計教育
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