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2018年07月21日

神の視点

コメントをいただいたことを受けて,本日は観察について書きます.暑いので短めにします.
計画作成に先だってシステムについての考察は必須であり,そこでは観察が重要なのはいうまでもありません.とはいえ.観察には対象を注視するというニュアンスがあるので注意が必要です.以下の考察は,ボー・ロット(2017)『脳は「ものの見方」で進化する』サンマーク出版にインスパイアされています.この本によると.脳神経科学では,私たちの脳内で生まれる可能性のある「知覚」の適応度地形モデルという概念があるようです.ここ言う「知覚」は思考や概念,行動あるいは判断と読み替えても構いません.脳内で生まれる可能性のある「知覚」は無数にあるけれど,過去の思考や行動によって実際に取りうる「知覚」は制約を受けるということ,即ち,私たちの思考や行動はいついかなる時でも常に思い込み(バイアス)に支配されているとこの本には説かれています.
この議論のアナロジーを問題解決に適用します.ちょうどセミナーでこの話をしようと図を作成しているところだったので,この図で説明します.
神の視点.001.png
この図では横軸をシステムの状態とし,縦軸をその適応度としたシステムの可能性の空間を示していると考えてください.適応度は満足度のようなものと考えても差し支えないでしょう.まず重要なことは現状は何らかの局所的な最適解にはなっているはずだということです.だからこそシステムは安定しているわけです.それが何らかの理由でより高みを目指さなければならなくなった.これが問題解決のスタートです.問題を意識しなければこの準安定状態から脱することはなかなか難しいものです.おそらく手遅れになるまで気づかないということもあるでしょう.
現状を抜け出そうと第一歩を踏み出せたとしても,このとき,「知覚」の可能性の空間の探索が過去の経験を拠り所とするように,現状のシステム状態をベースに探索することが一般的です.品質工学でL18の2列目以降の第二水準を現状値に設定せよとするのはその一例です.もちろん,現状からスタートすることは現状の改善には有効ですが,この図のように近くの高みに出ることがせいぜいであるということが問題です.
神の視点.002.png
この状況ではこの図に示したより良い最適解にたどり着くのは困難です.
神の視点.003.png
システムの場合,更に複雑な状況があります.それはこの図に示したような,ある状況下においてのみ真の最適解が出現する可能性があることです.
神の視点.004.png
真の最適解を見出すにはどうすればよいのでしょうか.
ボー・ロット(2017)の「知覚」の議論では,この状況で私たちは挑戦と失敗を繰り返しながら「可能性の空間」を探検するしかない,と書かれています.なぜならば,この図のように,人間である私たちには現状の近くまでしか見渡せないからです.多くの争いは各人が知覚している(あるいは知覚できる)最適解が異なっていて,しかもそれは互いに認知できないということにあります.実際の実験計画ではこの図のような状況であるということです.
神の視点.005.png
全ての人に共通な最適解を見出すためには神の視点が必要なのです.知覚の空間で神の視点を持つことは容易ではありませんが,問題解決では実験計画によって神の視点からシステムを眺めることが可能となります.その鳥瞰図が応答関数ということになるわけですね.
神の視点で応答関数を眺めるには,現状を実験空間の中心に据えるという制約は外し,可能な限り広い領域で応答関数を眺めることを優先すべきです.このとき,必要になるのは応答関数という地形モデルに対する仮説です.その仮説はシステムの観察から立てられるものですが,その際に固定した視点からシステムを注視するのではなく,視点を切り替えることを意識すべきです.社会学者のアルフレッド・シュッツの現象学的社会学で提唱されている「多次元的な現実」は人の視点で社会の見え方が変わってくることを意味していますが,まさに社会をシステムと捉えれば同じことが言えるのです.
視点を変えるのには,それを意識することが肝要です.他の人の見方を身に付けるのはトレーニングもが必要になるかもしれません.システムの別の部分に光をあてるという感覚も大切にしたいです.自分なりにいくつかの方法論は持っているのですが暑いので本日はここまでとします.観察は大事ですが,陥り易い罠もあります.いずれにせよ,観察という日本語からは視点を切り替えるというニュアンスが弱いので注意したいところです.
それではまた.
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2018年07月14日

あひる三題


それほど気温が高いというわけではないのですが,日中歩いていると体力を消耗する日々ですが皆様いかがお過ごしでしょうか.PCに向かうのも怠いので今週は暇ネタにしようと思案しつつ,ツイナビを眺めていたら,「あひるが見える人は病院へ」という見出しが目にとまりました.その写真には確かに二羽のあひるが見えます.これはまずい...実はわたしは鴨とかあひるとかの水鳥が好きで観察に出かけて写真を撮ったり,カービングで木工作品を作ったりしています.たまたま昔作った写真が手元にありましたので,始めた手の頃でまだ下手なのでお恥ずかしいのですがこんなのを作ってます.
かも.jpg
胴体に線が入っているのがお分かりと思いますが,ここで二つに別れるようになっていて,頭部が蓋で胴体が小物入れになっている仕様です.色は塗っていませんが,チェリーのブロックを使ったので経時変化で赤くなっています.
さて,このブログとあひるを強引に紐付けると,本書p175のひとやすみで書いた「醜いあひるの子の定理」があります.この定理を命名した背景は定かではありませんが,おそらく渡辺先生はこの世のいかなる差別をも主観のなせるものと看破することを意識して証明されたのではないでしょうか.問題解決の観点から考えると意思決定には主観が必ず入るということが証明されているということです.考えてみれば,仮設検定にも有意水準という主観的な要素が入っている訳で,このことからもF検定で導かれる統計モデルにも主観的な要素が入っていることに気付かされます.
問題解決にはもう一羽あひるがいます.問題をロジカルに考えるときに使う手法のラバーダッキングです.手法と言っても簡単なもので,誰かにその問題について教えることで構造を整理しつつバグや解決法を見出すことです.プログラミング分野以外ではあまり使われないかもしれませんが,何かの問題を考えるときはとても有効な手法です.その誰かはなんでもよく例えば赤ん坊がお風呂に浮かべて遊ぶ玩具のゴム製のあひる(ラバーダック)であってもいいわけです.事実,あのエニグマの解読で有名なチューリングもこのブログ記事によれば,PorgyというTeddy Bearを前にしてラバーダッキングしていたそうですチューリングの不遇な最後を思うに,醜いあひるの子の定理がもう少し早く証明されていればと考えてしまいます.コンピュータ科学に偉大な足跡を残した科学者が,エリザベス2世女王の名をもって正式に恩赦されたのは2013年ですからまだ記憶に新しいところです.
チューリングの場合は講義の練習でラバーダッキングしていたそうですが,このようにプログラミングに限らず,人にものを教える過程でいろいろな粗に気づくことはわたしも常に経験しています.皆様も一度お試しください.
最初に「あひる三題」と名前をつけてしまったので,もう一羽のあひるを探しています.最近どこかで見かけたのですが...思い出しました.あひる本です.Stanを少し勉強しようかと思って松浦(2016)『StanとRでベイズ統計モデリング』共立出版に行き着いたのですが,この本はあひる本と呼ばれています.その理由はお分かりでしょうか?表紙のレゴブロックの構造物があひるだからだそうです.うーんちょっと見えないです.最初のツイナビの写真の方がアヒルに見えました.

三連休暑い日が続くようです.皆様も体調にお気をつけください.それではまた.
タグ:問題解決
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2018年07月07日

フォローアップセミナー

以前この場でお知らせしたと記憶しているのですが,「統計的問題解決入門」のフォローアップセミナーを開催します.PCを持参していただくセミナーなので,3人がけの机一つに最大2名とした都合で定員が限られています.現時点でJMPer’s Meetingを開催する部屋の半面を使う予定で,スクリーンが見にくい場所を除外すると机は18個くらいとのことなので,最大で36名といったところでしょうか.定員の都合があるので,JMPer’s Meetingのように一般募集はかけず,SASの営業さんから興味を持って頂けそうなお客さんに直接アナウンスしてもらいました.今回は製造業(おそらく電機系)に限定しましたが,タイミング的にすべての会社を回るのは無理ですし,それぞれの会社の窓口から下に降りていないかもしれません.ですから,もしも参加したいけれど,声が掛かってないという方がいらっしゃいましたら,どうぞコメント欄でご連絡ください.もう定員は埋まったようにも聞いていますが,数名であればなんとかします.実際,ブログ経由でも参加希望頂いていたので,その方にも参加していただくことにしています.非公開セミナーなので,ここに日時等はかけませんので,連絡いただければを追ってお返事します.JMP正規ユーザで本書購入者限定のセミナーですが,今回オーム社に協賛していただけて,この機会に本書を書店価格よりも安く購入できるようになっていることもお知らせてしておきます.
当初,もっと小規模に数名でやろうと思っていたのですが,思いがけず大きいセミナーになってしまいました.個人的にはJMP初心者もWelcomeなのですが,背後に回ってJMP操作を一人一人見て差し上げることは困難になったため,JMPに初めて触るような入門者を想定した第1講はセミナーから省きました.その上で,ある程度JMP操作を習得しているJMP初心者を対象に,第2講から第4講までをフォローすることをメインとして,MCDAアドインを使った第5講は時間の関係で割愛します.本当は第5講こそフォローアップが必要かと思うのですが,色々なレベルの方がいらっしゃると聞いていますので,次の機会に回します.今後こそ少人数であのガラス張りの部屋でやりたいですね.
セミナーで思い出したのですが,最近読んだ,松沢哲郎(2018)『分かちあう心の進化』岩波科学ライブラリー,によれば,現代でもアーミッシュの集落ではワンルームスクールがあることを知りました.ワンルームスクールとは『赤毛のアン』を読まれた方ならば,アンの通っていた学校のようなものといえばお分かりでしょう.実はわたしは『赤毛のアン』のファンでして,わざわざPEI(プリンス・エドワード・アイランド)という物語の舞台となった,作者であるルーシー・モード・モンゴメリの故郷まで旅したことがあります.そこで,再現された当時の教室なども見学したのでイメージが浮かびます.数年前になりますが,NHK連続テレビ小説「花子とアン」は戦時中に『赤毛のアン』を翻訳した村岡花子の生涯をモデルにした物語でした.実は自宅にTVはないのですが,出張などでホテルに宿泊した際には楽しみに見ていたことを思い出します.
さて,ワンルームスクールの場合,年齢の異なる生徒が一つのクラスに集まって学ぶという寺子屋スタイルだけでなく,先生はその学校を卒業した生徒が代々先生になるということに特徴があります.上記の本には次のように授業の様子が描写されています.
「先生が一年生に教えているとき,6年生が2年生のめんどうをみます.5年生が3年生を教え,4年生は自習している.」
ワンルームスクールは企業教育の一つの形態でもあります.専任の講師を抱える大企業もありますが,ほとんどの会社では一部の技術者が先生になって後輩の技術者を教えています.これを一歩進めて,生徒としての技術者が互いに教えあうという環境が「技能」を身につけるにはとても有効と考えています.その昔,雑誌で成蹊大学の塩澤先生が,米国では技能を身につけるためには,"See one, Do one and Teach one."が大切だと言われていると書かれていました.(もしかしたら英語はそのものではないかもしれませんが,そのような意味でした.)講師としてのわたしは生徒に技能(例えばJMPの操作)を見せることはできますし,実習としてやってもらうこともできます.しかしながら生徒が教える機会を作るのがなかなか難しいのです.そこで現実的な解として,生徒同士が教えあう機会として事例検討会を設けたりしています.
本日はいろいろと所用がありまして,短いですがここまでとします.それではまた.

2018年06月30日

ノンパラメトリック最適化

先週の続きです.トポロジー最適化をJMPで実施可能かという質問でした.一つの答えは寸法最適化に持ち込めばシンプルな事例では同等の最適化は可能,ということになります.寸法最適化にどうやって持ち込むかというとトポロジーを因子に持ち込むのです.即ち,考えられるトポロジーの候補を質的水準に設定します.例えば,二次元平面のレイアウトであれば,穴が一つ空いているレイアウトか二つ空いているレイアウトではトポロジーが異なるのでそれぞれを異なる水準として設定します.最適化することでどちらかのトポロジーが解として選択されるわけです.この手法には大きな問題があります.それぞれのトポロジーで,設定すべき設計因子が異なるような場合,想定する寸法が揃わないのですから,別々の計画にするしかありません.結局はトポロジーを設計因子ではなく前提条件(拙著では固定因子と呼びました)とすることになります.その上でトポロジー毎に別々の最適解を得て,それらを比較することになります.これは結局ごく普通の最適化設計ですね.想定されるトポロジーがそれほど多くなければこの方法でも最適化は可能です.しかしながら,厳密にはトポロジーは無数にあるので,これではトポロジー最適化とは言えず,真の最適解を得ることは難しいでしょう.
そこで,もっと厳密な意味でトポロジー最適化をJMPでやるにはどうしたらよいかを考えてみます.実用性はあまりないかもしれませんが,やってやれないことはありません.極シンプルなかなり限定された事例ににのみ適用できるとはいえ,それでも一応トポロジー最適化にはなってはいます.どうやるかというと,例えば,構造を最小単位の要素で表現することを考えます.最小単位の要素は2次元画像の画素(ピクセル)や3次元オブジェクトのボクセルのようなものだと思ってください.ピクセル位置に順番をつけ,それぞれのピクセルを設計因子と考えます.5x5ピクセルであれば25因子です.各々のピクセルに物質があるかないかをONかOFFかの二水準で構造を表現します.先の手法を通常の最適化としてパラメトリック最適化と呼ぶとすると,質的な因子で構造を表現するので,こちらの手法はノンパラメトリック最適化と呼ぶこともできるかもしれません.とはいえ,基本的に総当たりなので5x5の構造で512実験ですし,10x10ですと16384実験にもなります.もちろんカスタム計画で実験を圧縮することはできませんから,このままではJMPでやるには現実的ではありません.そこで,レイアウトの制約(例えば,穴の数を制約したり,同じ水準は斜め方向には配置しない(パターンが斜め方向に点で隣接する)などの禁則を設定するとぐっと実験数は減ります.と言ってもこのような制約をかけるにはJSLを組む必要があります.そこまでしてJMPで最適化する意味はないかもしれませんが,計画さえ組んでしまえば,JSLを使ってコンピュータシミュレーションと連成して特性等を計画テーブルに読み込むことができます.MATLABかPythonを使って例題を作って実際にやってみようと思っていたのですが,うまい例題が思いつきませんので,また後日ということにさせてください.(やってみたい事例があればコメントでお知らせください.)
今回紹介した手法はピクセルの順番をうまく設定すれば何らかの意味も取れるかもしれないので,面白い手法とは思っています.ですが,極小規模のシステムに適用する以外は現実的ではないので構造最適化というよりはレイアウト最適化といったほうが正確ですね.やはり本来はトポロジー最適化は専用の最適化ソフトを使ってソルバーと連成して力づくで実施することになるとは思います.ですが,こういうソフトは高価なのでそう簡単には手が出せません.システムを単純化してラフな最適化であればここで紹介した手法でも使えるかもしれません.例えば,回路基盤上の放熱板のレイアウトとかに使えないでしょうか?他にも色々な産業分野で使えるかもしれません.こういうことを考えるのが頼みにでもあります.私の経験では過去にこの手法が有効である事例が二つだけありました.
本日の話は文字ばかりだと分かり難くかったかもしれません.すいません.それではまた.
タグ:Q&A JMP
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2018年06月23日

トポロジー最適化

質問を受けたので今日はその話をします.こういった最適化がJMPで出来ますか?という質問です.リンクを踏みたくないという方のためにどういうものか説明しますと,CAEで実現した最低限の体積で最大の強度が出るような構造を持った機械部品で有機的なメッシュで構成されている,と言えばお分かりでしょうか.この手の工業製品を最近よく見かけるようになりました.これは構造最適化手法の一つのトポロジー最適化によるものです.原理は単純で基本形状からスタートしてそれにボクセルを付け加えたり削除したりしてその度に特性(重量と強度)を計算します.材料の分布を最適化すると考えるとわかりやすいかもしれません.当然ながら有限要素法によるシミュレーションソフトのようなソルバーとの連成が前提です.無数の繰り返し計算を必要とする計算負荷の大きい最適化です.腕力で最適化を達成するとはいえ,数値不安定現象(例えば,チェッカーボード現象といって材料が格子のように並んでしまう解が出てきたりします.)を如何に回避するかなど多くの研究がなされています.
この最適化では,構造が位相同値であることを前提としません.考え得る全ての構造が最適化の対象になります.ここで位相というのはトポロジーのことです.例えば,円板と円環はトポロジー的に異なる構造です.ですから,このような無数の穴が開いた構造も最適解になりうるわけです.上のリンクにある三次元構造は,強度と重量の多目的最適化の解になっているわけですが,従来の人間界では特異な形状かも知れません.とはいえ,自然界では普通にみられる構造です.これを書いていて思い出しましたが,この部品はアントニオ・ガウディのサクラダ・ファミリアを彷彿させますね.構造は自然から学ぶべきだとしたガウディの建築物とトポロジー最適化は同根であったわけですね.リソースの節約が基本的な戦略である生命の形態を顧みれば,自然界でこのような構造は合理的です.人間の吠骨も顕微鏡で拡大すれば複雑なネットワークを構成していますし,有孔虫という原生動物の殻を顕微鏡で見ると同様な構造が観察できるそうです.サンゴ礁の砂はこのような生物の脱け殻だということで,九州大学大学院の菅先生のHPに電子顕微鏡の写真が掲載されています.
トポロジー最適化は以前から知られていた手法でしたが,この手の構造物を最近よく見かけるようになったのは,PCやCAEソフトの高性能化に加えて,近年3Dプリンターの技術が格段に進歩したからです.今までは最適構造だとわかっていてもそれを実際に作るのが困難であったため,絵に描いた餅だったものがどんどん現実のものとなってきているのが現状です.例えば,ここに昨日まで開催されていた設計・製造ソリューション展の2015年(DMS2015)のレポートがあります.(私も毎年参加していたのでしが,今年は忙しくて行けませんでした.)この記事の最後の方にオートデスクがトポロジー最適化で作った椅子が紹介されています.おそらく,安定性や重量と強度などを多目的最適化したのでしょう.とはいえ,椅子であれば見た目や掃除のし易さなども重要な因子ですし,座りごごちなども忘れててはならないので,実用的な最適化とは言えないでしょう.工業製品の場合は修理も考えなければならないので,有機的な構造は不利です.とはいえ,今後はこれらの制約がないものには見た目はギョッとする構造が増えていくかもしれません.
前置きが長くなりましたが,JMPでトポロジー最適化ができますかという質問に戻ります.答えを先に言うと,上の椅子のような構造の最適化はできませんが,もっと単純な問題であれば工夫をすればそれらしきことはできます.最初に,最適化には三つの種類があることをリマインドしておきます.寸法最適化,形状最適化そしてトポロジー最適化です.形状最適化には少し説明が必要で,形状を最適化していれば形状最適化というわけではないのです.形状をいくつかの寸法で表現した場合,それは形状最適化ではなく寸法最適化で形状を最適化したというだけなのです.
寸法最適化の場合,標準形状を(非等方的に)アフィン変換(拡大,縮小,回転などの変形)した形状の中に最適解を探すイメージです.例えば,すり鉢様のコンタクトホールの形状を最適化するなどという場合,孔の上端,下端の直径及び深さという三つの寸法で規定される形状を最適化するだけならそれは寸法最適化に過ぎません.これに対し,位相同位体の中に最適解を探します.形状最適化では,孔の断面が例えば四角であったり深さ方向にボーイングしていたりといった複雑な構造の最適解もあり得るのです.これらの解は一定の寸法(群)では記述できません.
また,形状最適化の対象は風力発電の風車の羽根の断面ですとか,新幹線の形状などが多いので,流体や構造の重いシミュレーションを実施するソルバーと連成した環境で実施されることが多いです.トポロジー最適化では形状最適化における位相同値の制約を外すのです.即ち,ありとあらゆる構造の中から最適解を探します.当然ながら,ソルバー連成を前提とした手法です.そこで使われる最適化ロジックは,GA(Genetic Algorithm) 遺伝的アルゴリズムやSA(Simulated Annealing) 焼きなまし法などの手法です.JMPの満足度の最大化ではすでに応答関数が求まってから適用されるので,ソルバーと連成するということが基本的にできません.ですから,JMPで実施可能なのは寸法最適化とせいぜい一部の形状最適化どまりです.
しかしながら,限定したケースであれば,JMPを使った実験計画でもトポロジー最適化ができます.例えば,3x3のブロックで形成される二次元構造物を考えます.この構造物の総隣接ブロック数をY1,ブロック数をY2として,Y1を最大化,Y2を最小化する構造はどのようになるでしょうか.(但し,製造できるものに限ります.)寸法最適化であれば縦横の大きさをX1,X2のそれぞれ3水準で計画を立てればよいことはお分かりと思いますが,トポロジーが異なる穴あき形状は最適解としては得られません.本日は所用がありまして,続きは来週とさせていただきますが,それまでどのようにやったら良いか少し考えてみてください.
それでは,また.
タグ:Q&A JMP
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